Les termes « secrétaire exécutive » ou « adjoint exécutif » continuent d'être fréquemment utilisés dans les annonces d'offres d'emploi ou dans les médias comme on peut le voir dans notre illustration et dans l'extrait suivant.

Est-ce que ça signifie que cette formulation est maintenant acceptée en français écrit?

Non, le mot « exécutif » ou « exécutive » continue d'être considéré - dans ce contexte - comme un calque de l'anglais, et il faut l'éviter.

L'OQLF, dans la Banque de dépannage linguistique (BDL), précise que cet adjectif « appartient au domaine de la politique et de l’administration publique et signifie "relatif à la mise en œuvre des lois et à leur exécution" ».

On peut donc évoquer le pouvoir exécutif du gouvernement. Mais c'est à peu près la seule utilisation que l'on peut faire de ce qualificatif.

La BDL offre même un tableau complet des différentes utilisations à éviter et des termes à privilégier.
Le voici : http://bdl.oqlf.gouv.qc.ca/bdl/gabarit_bdl.asp?id=4245