1.  Auparavant, elle a travaillé à Hydro-Québec, à Air Canada et (à ou chez) IBM.
Si la raison sociale est formée d’une expression ou d’un nom autre qu’un nom de personne, il est préférable d’employer à. Devant un sigle (ici, IBM), on a le choix : à ou chez. 

2.  À tour de rôle, nous avons laissé des messages sur ton répondeur.
On emploie la préposition sur devant le mot répondeur. 

3. C’est tout ce que je me rappelle.
Le verbe se rappeler exige un complément direct (que dans ce cas-ci). 

Ces exemples et ces explications proviennent d'exercices interactifs conçus par la Banque de dépannage linguistique (BDL). 
On y accède à partir de la page d'accueil de la BDL: www.oqlf.gouv.qc.ca.